அறிவு திறனை பெருக்க !!!

அறிவு திறனை பெருக்க !!!

இந்த பகுதி, அறிவு சார்ந்த கேள்விகளையும் பதிலையும் கொண்டது.
படித்து பயன் பெறுவீர்களாக !!!

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
விடை தெரிய வேண்டும் என்றால் , விடை என்பதற்கு கீழே செலக்ட் செய்யவும் .
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1. சிவா ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்கிறார் மேலும் வினோத் என்பவர் சிவாவைவிட 60% வேகமாக செய்ய கூடியவர் அப்படியானால் வினோத் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார் ?

விடை :
சிவாவின் ஒரு நாள் வேலை திறன் = 1/12
வினோத்தின் ஒரு நாள் வேலை திறன் = [ சிவாவை விட 60 % அதிகம் ]
[ 160 / 100 ] *[ 1 / 12 ] = 2 / 15
அதாவது வினோத் அதே வேலையை 15 /2 நாட்களில் முடிப்பான்
[ சரியான விடை = 7.5 நாட்கள் ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. பிஸ்தா பாண்டி ரங்காநாதனைவிட மூன்று மடங்கு வேகமாக வேலை செய்ய கூடியவர் ஆதலால் ஒரு வேலையை ரங்கநாதன் முடிப்பதை விட பிஸ்தா பாண்டி 60 நாட்கள் முன் கூட்டியே முடிக்கிறார் . அப்படியானால் எத்தனை நாட்களில் அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து செய்தால் முடிப்பார்கள் ?

விடை :
பிஸ்த பாண்டி வேலையை முடிக்க எடுத்து கொள்ளும் நாட்கள் = x என்க ;
பிஸ்த பாண்டி ரங்கநாதனை விட மூன்று மடக்கு வேலை செய்ய கூடியவன் ஆதலால் ...., ரங்கநாதன் வேலையை முடிக்க எடுத்து கொள்ளும் நாட்கள் = 3 x ;
3x -x=60
x = 30 நாட்கள் ;
இருவரும் சேர்ந்து செயல்ப்பட்டால் = 1 / 30 + 1 / 90 => (3 + 1) /90 = 22.5
[22.5 நாட்கள் ]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 40 மனிதர்கள் சேர்ந்து 20 நாட்களில் முடிக்கிற வேலையை 50 பேர் சேர்ந்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் ?
விடை :
வேலையை முடிக்க தேவையான மொத்த நாட்கள் = 40 * 20 => 800 நாட்கள் ;
50 மனிதர்கள் என்பதால் 800 / 50 => 16 நாட்கள்
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. 50 மனிதர்கள் ஒரு வேலையை 100 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். அப்படியானால் 10 மாந்தர்களால் ஆரம்பிக்க பட்டு ஒவ்வொரு 10 நாட்களுக்கு பிறகு 10 பேர் கூடுதலாக சேர்க்கப்பட்டால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் ?

விடை :
வேலையை முடிக்க தேவையானமொத்த நாட்கள்= 50 * 100 =>5000
> முதல் 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = 10 * 10 => 100
>அடுதத 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = 20 * 10 => 200
> அடுதத 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = 30 * 10 =>300
>அடுதத 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = 40 * 10 => 400
>அடுதத 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = 50 * 10 => 500
இதே போன்று 60, 70 , 80
>அடுதத 10 நாட்களில் ,வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை = = 90 * 10 => 900
மொத்த வேலை நாட்கள் => 4500
கடைசியாக 500 வேலை நாட்கள் மீதி உள்ளன , இந்த வேலை நாட்களை 100 பேர் ஐந்து நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் ...
ஆதலால் 90 மற்றும் 5 நாட்களை சேர்த்து 95 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் ;
[ 95 நாட்கள் ]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. தமிழ்மாறன் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்கிறார் அதே வேலையை விஜய் 15 நாட்களில் முடிக்கிறார் . அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து வேலையை தொடக்கி 4 நாட்களில் தமிழ்மாறன் வேலையை விட்டு வெளியேறிவிட்டார் அப்படியானால் விஜய் அந்த வேலையை தொடர்ந்து செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார் ?

விடை :
விஜய் (4 +x) நாட்கள் வேலை செய்தபொழுது தமிழ்மாறன் 4 நாட்கள் வேலை செய்திருப்பான்;

ஆகையால் ,
தமிழ்மாறனால் செய்ப்பட்ட வேலை + விஜயால் செய்யப்பட்ட வேலை = 1
அதாவது ,
[ 4 / 12 ] + [ (4+x) /15 ] = 1
[ (4+x)/15 ]= 1 - [4/12]
x= 6 ;
ஆகையால் , விஜய் முடிக்க [ 6 + 4 ] நாட்கள்
[10 நாட்கள் ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. கார்த்திக் மற்றும் கண்ணன் இருவரும் இணைந்து ஒரு வேலையை 35 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் அதே வேலையை கார்த்திக் தனியாக முடிக்க 60 நாட்களை எடுத்து கொள்கிறார் . அதே வேலையை கண்ணன் தனியாக முடிக்க எத்தனை நாட்கள் எடுத்து கொள்வார்?
விடை :
கார்த்திக் செய்ததது / கார்த்திக்கால் முடியும் என்பது + கண்ணன் செய்ததது / கண்ணன் ஆல்முடியும் எனது = 1;
அதாவது ....
35 / 60 + 35/ x =1 ;
x = 84 ;
[84 நாட்கள் ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. சிவா ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடிக்கிறார் அதே வேலையை வினோத் முடிக்க 10 நாட்கள் எடுத்து கொள்கிறார். வினோத் , 5 நாட்கள் மட்டும் வேலையை செய்து விட்டு வெளியே செல்கிறார் அப்படியானால் அந்த மீதி வேலையை சிவா எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார் ?
விடை :
மேலே உள்ள கணக்கை போல் தான்.

அதாவது .... x / 15 + 5 / 10 = 1
x = 7.5
[ 7.5 நாட்கள் ]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. சிவராஜ் ஒரு வேலையை 80 நாட்களில் முடிக்க முடியும்.ஆனால் அவர் 10 நாட்கள் மட்டும் வேலை செய்கிறார் பிறகு அந்த மீதி இருக்கிற வேலையை வினோத்குமார் 42 நாட்களில் முடிக்கிறார் என்றால் இருவரும் சேர்ந்து செய்திருந்தால் எத்தனை நாட்களில் முடித்திருந்திருப்பார்கள் ?
விடை :
மேலே உள்ளதை போல தான் ..
10 / 80 + 42 / x = 1
x= 48 நாட்கள் ;
அதாவது வினோத்குமார் அந்த வேலையை தனியாக 48 நாட்களில் முடிக்கிறார் . ஆதலால்
1 / 80 + 1 / 48 => (3 + 5 ) / 240 = 30 நாட்கள்
[30 நாட்கள் ];
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. பிஸ்தா மற்றும் பாண்டி ஆகியோர் முறையே ஒரு வேலை முடிக்க 45 நாட்கள் மற்றும் 40 நாட்கள் எடுத்து கொள்கிறார்கள். இருவரும் சேர்ந்து வேலையை ஆரம்பிகிறார்கள் ஆனால் சில நாட்களுக்கு பிறகு பிஸ்தா வேலையை செய்யவில்லை ஆதலால் பாண்டி அந்த மீதி இருக்கும் வேலையை தொடர்ந்து செய்து 23 நாட்களில் முடிக்கிறார் என்றால் பிஸ்தா எத்தனை நாட்களுக்கு பிறகு வேலையை செய்யவில்லை ?

விடை :
x / 45 + (x+23) /40 = 1
x= 9 ;
[9 நாட்கள் ]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10 . சிவாவும் வினோத்தும் ஒரு வேலையை 72 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் . அதே வேலையை வினோத் மற்றும் பிஸ்தா 120 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் மேலும் அதே வேலையை சிவாவும் பிஸ்தாவும் செய்தால் 90 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள் சிவா மட்டும் அந்த வேலையை தனியாக செய்தால் எத்தனை நாட்கள் ஆகும் ?
விடை :
சிவாவும் வினோத்தும் செய்யும் வேலை அளவு = 1 / 72 ;---------- (1)
வினோத்தும் பிஸ்தாவும் செய்யும் வேலை அளவு = 1 / 120 ;---------(2)
சிவாவும் பிஸ்தாவும் செய்யும் வேலை அளவு = 1 / 90 ;------------(3)
சமன்பாடுகளை கூட்டுக ..
2( சிவா + வினோத் + பிஸ்தா ) = 1 / 72 + 1/ 120 + 1/ 90
= (5 + 3 + 2 )/360 =1/30 ;

சிவா + வினோத் + பிஸ்தா =1 / 60 ;-----------(4)
ஆகையால் ,
சமன்பாடு 4 இல் இருந்து சமன்பாடு 2 ஐ கழிக்க .
(சிவா + வினோத் + பிஸ்தா )-( வினோத் + பிஸ்தா)= 1/ 60 - 1/120 = 1/ 120 ;
[120 நாட்கள் ];
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
௧௧.